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Breve guida alla volatilità e rischio nei casinò
La teoria statistica può essere utilizzata nelle scommesse sportive per prevedere l’entità della differenza tra la percentuale di vincita effettiva e la percentuale di vincita teorica per un determinato numero di puntate.
Quando si parla di rischi nei casinò, è importante considerare sia il punto di vista del giocatore che quello del casinò stesso. Entrambi sono soggetti a una serie di rischi che possono influenzare le loro possibilità di vincita o profitto. Per comprendere meglio questi rischi, è utile analizzare la matematica e le probabilità coinvolte nel gioco d’azzardo.
Osservando la percentuale di vincita effettiva che un giocatore (o un casinò) può sperimentare, quanto ci si può aspettare di variare rispetto alla vincita teorica? Che cos’è una fluttuazione normale? La base per l’analisi di queste domande sulla volatilità è una misura statistica chiamata deviazione standard (essenzialmente la deviazione media di tutti i risultati possibili rispetto a quelli attesi). Insieme al teorema del limite centrale (una forma della legge dei grandi numeri), la deviazione standard (SD) può essere utilizzata per determinare i limiti di confidenza con le seguenti linee guida sulla volatilità.
Come si calcola la percentuale di vincita effettiva nei casinò
La percentuale di vincita effettiva che un giocatore può sperimentare dipende da vari fattori, tra cui le regole del gioco, le strategie utilizzate e, ovviamente, la fortuna. Ad esempio, nel gioco della roulette, la percentuale di vincita teorica per un singolo numero è del 2,70% (in una ruota a singolo zero). Tuttavia, nella pratica, i giocatori possono ottenere risultati molto diversi da questa percentuale teorica.
Come si calcola la fluttuazione normale nei casinò
La fluttuazione normale è una misura statistica che descrive la variabilità dei risultati rispetto alla media attesa. In termini semplici, indica quanto ci si può aspettare di variare rispetto alla vincita teorica. Ad esempio, se un giocatore gioca alla roulette per un lungo periodo di tempo, è probabile che sperimenti una serie di vincite e perdite. La fluttuazione normale determina quanto queste vincite e perdite possono variare rispetto alla percentuale di vincita teorica.
Cosa è la deviazione standard (SD) nei casinò
La deviazione standard (SD) è una misura statistica che quantifica la variabilità dei risultati. In pratica, rappresenta la deviazione media di tutti i risultati possibili rispetto a quelli attesi. Ad esempio, se si gioca alla roulette e si scommette sempre sul rosso, la percentuale di vincita teorica è del 48,65% (in una ruota a doppio zero). Tuttavia, la deviazione standard determina quanto ci si può aspettare di variare rispetto a questa percentuale.
Il teorema del limite centrale è una forma della legge dei grandi numeri che stabilisce che, all’aumentare del numero di prove o scommesse, la distribuzione dei risultati si avvicinerà sempre di più alla distribuzione teorica attesa. In altre parole, più si gioca, più i risultati si avvicineranno alla percentuale di vincita teorica.
Utilizzando la deviazione standard e il teorema del limite centrale, è possibile determinare i limiti di confidenza e la variabilità delle vincite nel gioco d’azzardo. Ad esempio, se si gioca alla roulette per un lungo periodo di tempo, ci si può aspettare di variare rispetto alla percentuale di vincita teorica, ma i risultati si avvicineranno sempre di più a questa percentuale all’aumentare del numero di prove.
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Ora, passiamo al rischio per il casinò. Anche per i casinò, ci sono rischi associati al gioco d’azzardo. Uno dei principali rischi per il casinò è rappresentato dalla varianza delle scommesse dei giocatori. I casinò si basano sulla probabilità matematica a loro favore per ottenere un profitto a lungo termine. Tuttavia, a causa della fluttuazione normale e della varianza delle scommesse dei giocatori, i casinò possono sperimentare vincite e perdite significative nel breve termine.
Per mitigare il rischio associato alla varianza delle scommesse dei giocatori, i casinò utilizzano strategie come i limiti di scommessa e le regole del gioco che favoriscono la casa. Queste strategie cercano di ridurre al minimo la varianza delle scommesse dei giocatori e garantire un profitto a lungo termine per il casinò.
Ecco perché sia i giocatori che i casinò sono soggetti a rischi nel gioco d’azzardo. La percentuale di vincita effettiva che un giocatore può sperimentare dipende da vari fattori, tra cui la fortuna e le strategie utilizzate. La deviazione standard e il teorema del limite centrale possono essere utilizzati per determinare i limiti di confidenza e la variabilità delle vincite nel gioco d’azzardo. Al cambiare di ogni prova o scommessa, i risultati si avvicineranno sempre di più alla percentuale di vincita teorica.
Linee guida per l’analisi del rischio nei casinò
D’altra parte, i casinò sono soggetti al rischio associato alla varianza delle scommesse dei giocatori. I casinò si basano sulla probabilità matematica a loro favore per ottenere un profitto a lungo termine. Tuttavia, a causa della fluttuazione normale e della varianza delle scommesse dei giocatori, i casinò possono sperimentare vincite e perdite significative nel breve termine.
Per mitigare il rischio associato alla varianza delle scommesse dei giocatori, i casinò adottano diverse strategie. Una di queste strategie è l’imposizione di limiti di scommessa, che riducono la varianza delle scommesse dei giocatori. Inoltre, i casinò adottano regole del gioco che favoriscono la casa, aumentando così le probabilità di vincita per il casinò.
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La matematica e le probabilità sono strumenti fondamentali per comprendere i rischi nei casinò. La deviazione standard è una misura statistica che quantifica la variabilità dei risultati rispetto a quelli attesi. Insieme al teorema del limite centrale, la deviazione standard può essere utilizzata per determinare i limiti di confidenza e la variabilità delle vincite nel gioco d’azzardo.
Ecco perché è sempre importante ricordare che il gioco d’azzardo è un’attività intrinsecamente rischiosa. Nonostante le strategie e le conoscenze matematiche, la fortuna gioca sempre un ruolo fondamentale. I giocatori d’azzardo amatoriali devono essere consapevoli dei rischi associati al gioco d’azzardo e giocare in modo responsabile.
Solo il 5% delle volte i risultati si discosteranno di oltre 2 SD dal risultato atteso.
- Quasi mai (0,3%) i risultati si discostano di più di 3 SD dal risultato atteso
Ovviamente la chiave per utilizzare queste linee guida è il valore della SD. Il calcolo del valore della SD va oltre lo scopo di questo articolo, ma per avere un’idea dei limiti di confidenza, si consideri una serie di 1.000 puntate sulla linea di passaggio nei dadi.
Poiché ogni puntata ha un vantaggio del banco dell’1,4%, in media il giocatore sarà in svantaggio di 14 unità. Si può dimostrare (omettendo i calcoli) che la deviazione standard della puntata è di 1,0 per una singola puntata sulla linea di passaggio, mentre per 1.000 puntate la deviazione standard è di 31,6 unità. Applicando le linee guida sulla volatilità, possiamo dire che c’è il 95% di probabilità che la vincita effettiva del giocatore sia compresa tra 49 unità di vantaggio e 77 unità di svantaggio, e quasi certamente tra 81 unità di vantaggio e 109 unità di svantaggio.
Un’analisi simile per 1.000 scommesse a numero singolo sulla roulette a doppio zero (in media il giocatore sarà dietro di 53 unità, SD della scommessa = 5,8, SD di 1.000 scommesse = 182,2) produrrà limiti di confidenza al 95% sulla vincita del giocatore di 311 unità di vantaggio e 417 unità di svantaggio, con una vincita quasi certa tra 494 unità di vantaggio e 600 unità di svantaggio.
Si noti che se l’analisi della volatilità viene effettuata in termini di percentuale di vincita (piuttosto che di numero di unità o di importo vinto), i limiti di confidenza convergeranno verso il vantaggio della casa all’aumentare del numero di scommesse. Questo è il risultato della legge dei grandi numeri: all’aumentare del numero di prove, la percentuale di vincita effettiva dovrebbe avvicinarsi alla percentuale di vincita teorica. Il rischio nel settore dei giochi d’azzardo dipende
dal vantaggio della casa, dalla deviazione standard, dalle dimensioni della puntata e dalla durata del gioco.
Valore del giocatore e quanto un casinò quanto si aspetta di vincere da un determinato giocatore
Utilizzando il vantaggio della casa, la dimensione della puntata, la durata del gioco e il ritmo della partita, un casinò può determinare quanto si aspetta di vincere da un determinato giocatore. Questo potenziale di guadagno del giocatore (chiamato anche valore del giocatore, valore del giocatore o vincita teorica) può essere calcolato con la formula:
Potenziale di guadagno = Puntata media × Ore giocate × Decisioni per ora × Vantaggio
Ad esempio, supponiamo che un giocatore di baccarat scommetta 500 dollari per mano per 12 ore a 60 mani all’ora. Utilizzando un vantaggio della casa dell’1,2%, il valore di questo giocatore per il casinò è di 4.320 dollari (500 × 12 × 60 × .012).
Un giocatore che punta 500 euro a giro per 12 ore nella roulette a doppio zero a 60 giri all’ora avrebbe un valore di circa 19.000 dollari (500 × 12 × 60 × .053).
Scopri quali sono i giochi di roulette più scelti nei casinò
Molti casinò stabiliscono politiche di comp (omaggio) restituendo al giocatore una percentuale stabilita del suo potenziale di guadagno. Sebbene le politiche di comp e rebate basate sulla perdita teorica siano le più diffuse, in alcuni casinò si utilizzano anche rebate sulle perdite effettive e programmi di dead chip.
Alcuni programmi prevedono un mix di sistemi. La matematica associata a questi programmi non sarà trattata in questo articolo.
Case History degli errori nella determinazione dei prezzi commessi dai manager dei casinò.
Nel tentativo di attirare i giocatori e aumentare gli affari, i casinò offrono occasionalmente nuove scommesse, scommesse secondarie, payoff maggiori o variazioni delle regole. Queste promozioni hanno l’effetto di ridurre il vantaggio della casa e il prezzo effettivo del gioco per il giocatore. Si tratta di un ragionamento valido dal punto di vista del marketing, ma può essere disastroso per il casinò se non si fa attenzione a garantire che i calcoli alla base della promozione siano corretti.
Un casinò offriva una commissione per il baccarat sulle puntate vincenti del banco di solo il 2% invece del solito 5%, con un vantaggio per il giocatore dello 0,32%. Questo è facile da capire (utilizzando le ben note probabilità di vincita e di perdita della scommessa sul banco):
EV = (+0,98)(.4462) + (-1)(.4586) = 0,0032
(Vantaggio della Camera = -0,32%)
Un casinò americano, anni fai, nel Mississippi, ha concesso ai giocatori un vantaggio del 12,5% sulle puntate di 4 e 17 del Sic Bo quando ha offerto un payoff di 80 a 1 invece del solito 60 a 1.
Anche in questo caso si tratta di un calcolo semplice. Anche in questo caso, il calcolo è semplice. Utilizzando il fatto che la probabilità di lanciare un totale di 4 (lo stesso calcolo vale per un totale di 17) con tre dadi è 1/72 (1/6 x 1/6 x 1/6 x 3), ecco i valori attesi per i payoff usuali e quelli promozionali:
Solito payoff 60 a 1: EV = (+60)(1/72) + (-1)(71/72) = -0,153
(Vantaggio della Camera = 15,3%)
Payoff promozionale 80 a 1: EV = (+80)(1/72) + (-1)(71/72) = +0,125
(vantaggio della casa = -12,5%)
In altre gaffe promozionali, un casinò fluviale dell’Illinois ha perso 200.000 dollari in un solo giorno con i suoi “martedì 2 a 1”, che pagavano i giocatori 2 a 1 (il solito payoff è 3 a 2) sui naturali del blackjack, uno schema che dava ai giocatori un vantaggio del 2%.
Per non essere da meno, un casinò indiano in California ha pagato 3 a 1 sui naturali durante la loro “happy hour”, offerta tre volte al giorno, due giorni alla settimana per oltre due settimane. Questa promozione dava al giocatore un vantaggio di ben il 6%.
Un piccolo casinò di Las Vegas offriva una variazione delle regole del blackjack chiamata “Free Ride”, in cui i giocatori ricevevano gratuitamente un gettone per il diritto di riscatto ogni volta che ricevevano un naturale. L’uso corretto del gettone ha portato a un vantaggio del giocatore dell’1,3% e il casinò ha perso circa 17.000 dollari in otto ore.
Un altro importante casinò di Las Vegas offriva una scommessa secondaria di blackjack “50/50 Split” che consentiva al giocatore di stare su una presa iniziale di 12-16 e di iniziare una nuova mano a parità di puntata contro la stessa carta scoperta del dealer. Sebbene gli addetti al marketing del gioco sostenessero che la variante fosse a vantaggio del casinò, si scoprì che i giocatori che esercitavano il 50/50 Split solo contro il banco 2-6 avevano un vantaggio del 2%. Secondo un pit boss, il casinò subì una perdita di 230.000 dollari in tre giorni e mezzo.
Nel settore del gioco d’azzardo, si tratta di “cattiva matematica” o “buona matematica”. I giochi onesti, basati su una buona matematica e con un vantaggio della casa positivo, riducono al minimo il rischio a breve termine e assicurano che il casinò possa fare soldi nel lungo periodo. I giocatori saranno “fortunati” nel breve periodo, ma questo fa parte del grande disegno.
Si verificheranno fluttuazioni in entrambe le direzioni. Chiamiamo queste fluttuazioni fortuna o sfortuna a seconda della direzione della fluttuazione. La fortuna non esiste. È tutta matematica.
Conclusioni
Alla fine della nostra breve guida al rischio nei casinò e alla volatilità possiamo dire con certezza che sia i giocatori che i casinò sono soggetti a rischi nel gioco d’azzardo. La percentuale di vincita effettiva che un giocatore può sperimentare può variare rispetto alla vincita teorica a causa della fluttuazione normale.
I casinò, d’altra parte, sono soggetti al rischio associato alla varianza delle scommesse dei giocatori. La matematica e le probabilità sono strumenti utili per analizzare e comprendere questi rischi e utilizzare la matematica per vincere al casinò è fondamentale per diventare degli scommettitori professionisti. Tuttavia, è importante ricordare che il gioco d’azzardo è un’attività rischiosa e i giocatori devono sempre giocare in modo responsabile.
